Issu d'un milieu cultivé, ayant des sympathies pour la cause anarchiste, Fenosa devint sculpteur. En 1920, refusant le service militaire, il est contraint à s'exiler en France où intègre rapidement le milieu artistique. Il revient à Barcelone en 1929 pour une première exposition.
Installé en Catalogne, il en est chassé à nouveau par le régime franquiste. Il vivra la période de la guerre entre Paris et le Limousin.
En 1982, Fenosa reçoit la Médaille d'Or de la Généralité de Catalogne, en 1983 la Légion d'Honneur et, en 1987, la Médaille d'Or de la Ville de Barcelone.